题目内容
已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．
（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．
（1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
（2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．
解：（1）∵a＞2，x∈[1，2]，
∴f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣
）2+
，
当
，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，
当
，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1．
∴f（x）=
．
（2）当a=2时，f（x）=
，
如图为f（x）的图象，
∵方程f（x）=m有三个不同的实根，
∴m的取值范围是：0＜m＜1．
∴f（x）=x（a﹣x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣
）2+，当
，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4，当
，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a﹣1．∴f（x）=
．（2）当a=2时，f（x）=
，如图为f（x）的图象，
∵方程f（x）=m有三个不同的实根，
∴m的取值范围是：0＜m＜1．
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