题目内容

已知向量 $数学公式$ =（2，3）， $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ =（3，7），若存在一对实数λ₁，λ₂，使 $数学公式$ ，则λ₁+λ₂=________．

-1
分析：先利用向量坐标形式的运算法则求出 λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ 的坐标，再利用2个向量相等，它们的坐标对应相等，列出方程，求出实数λ₁，λ₂ 的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（3，7）=λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ =（2λ₁，3λ₁）+（ λ₂，λ₂ ）=（2λ₁+λ₂，3λ₁+λ₂ ），
∴2λ₁+λ₂=3，3λ₁+λ₂=7，∴λ₁=4，λ₂=-5，
故 λ₁+λ₂=-1，
故答案为-1．
点评：本题考查向量坐标形式的运算法则，2个向量相等的条件是这两个向量的坐标对应相等．