Question

12．已知命题p₁：函数y=e^x-e^-x在R为增函数，p₂：函数y=e^x+e^-x在（0，1）为减函数．则命题p₁∧p₂；p₁∨p₂；p₁∧￢p₂；￢p₁∨p₂中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据指数函数，复合函数，对勾函数的图象和性质，分析命题p₁，p₂的真假，进而根据复合命题，真假判断的真值表，得到答案．

解答 解：函数y=e^x在R为增函数，函数y=e^-x在R为减函数，
故函数y=e^x-e^-x在R为增函数，
即命题p₁为真命题，
令t=e^x，由x∈（0，1）得：t∈（1，e），
y=e^x+e^-x=t+$\frac{1}{t}$，
由对勾函数的图象和性质得：y=t+$\frac{1}{t}$，t∈（1，e）为增函数，
t=e^x，也为增函数，
故y=e^x+e^-x，x∈（0，1）为增函数，
故命题p₂为假命题，
故命题p₁∧p₂为假命题；
p₁∨p₂为真命题；
p₁∧￢p₂为真命题；
￢p₁∨p₂为假命题，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，指数函数，复合函数，对勾函数的图象和性质，难度中档．