Question

（本题满分12分）已知函数（），

（1）求函数的最小值；

（2）已知，：关于的不等式对任意恒成立；

：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）（2）实数的取值范围是．

【解析】

试题分析：（1）求函数的最小值，这是分段函数的最值问题，分段函数的最小值可以分段求最小值，然后比较谁最小即可，也可采用数形结合，即作出函数的图象，由函数图像观察出最小值；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．这是两个命题有且只有一个为真问题，做这类问题，可分两种情况处理，真， 假，与假， 真，分别求出实数的取值范围，然后取并集即可．也可两个命题都为真时，分别求出范围，求两个集合的并集与交集，并集中出去交集部分，剩下即为所求．

试题解析：（1）， 作出图像可知， （4分）

（2） （8分）

∵“或”为真，“且”为假，当真， 假时，则，解得（10分）

当假， 真时，则，解得或，

故实数的取值范围是． （12分）

考点：逻辑连接词．