Question

【题目】在空格内填入“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分又非必要”.

（1）“”是“”的________条件；

（2）“”是“”的________条件；

（3）已知，，“”是“”的________条件；

（4）“”是“”的________条件；

（5）“”是“AB”的________条件；

（6）“”是“”的________条件；

（7）“集合AB”是“”的________条件；

（8）已知，“”是“”的________条件.

Answer 1

【答案】充分非必要 必要非充分 必要非充分 充分非必要 必要非充分 充分非必要 充分非必要 充要

【解析】

根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.

（1）若成立，一定有成立；

当成立时，不一定成立，例如当时，满足，

但是，因此“”是“”的充分非必要条件.

故答案为：充分非必要

（2）当成立时，不一定能推出，

例如当时，显然成立，但是，不成立；

当时，则同正或同负，因此有成立，

故“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

（3）当成立时，不一定能推出，

例如当时，显然成立，但是，

所以已知，，“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

（4）显然由能推出，但由不一定能推出，

例如当时，显然成立，但是不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

（5）因为由可得，所以由不一定能推出AB；

但是由AB，一定能推出，

所以“”是“AB”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

（6）由根据等式的性质可以推出，

由不一定能推出，例如当时，成立，但是不成立.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

（7）由AB根据真子集定义可以得到，

由不一定能推出AB，例如当时，显然AB不成立.

所以“集合AB”是“”的充分不必要条件.

故答案为：充分不必要

（8）当时，，所以由能推出，

当时，

若时，成立，若时，式子没有意义，

若时，，所以有.

因此由能推出.

“”是“”的充要条件.

故答案为：充要