Question

2005年甲、乙两林场森林木材的存量分别为16a和25a,甲林场木材量比上年递增25%,而乙林场木材量每年比上一年递增20%.

(1)求哪一年两林场木材总存量最少?最少量是多少?

(2)问两林场木材总量到2009年时能否翻一番?

   

Answer 1

思路分析:由题意可知甲、乙两林场每年的森林木材存量均成等比数列,且公比分别为1+25%和1+20%,于是根据等比数列的通项公式,便可建立函数模型.

    解:由题意,设y_n为第n年两林场木材的总存量,则y_n=16a(1+25%)^n-1+25a(1-20%)^n-1

=16a()^n-1+25a()^n-1≥2a=40a.

    当且仅当16a()^n-1=25a()^n-1,即n=2时y_n有最小值为40a,故2006年两林场木材的总量最少,最少为40a.

(2)令n=5,有y₅=16a()⁴+25a()⁴=(+)a＜2(16a+25a).

    故2009年时不能翻一番.