题目内容
设S={x|x=m+
n，m、n∈Z}。
（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1·x2是否属于S？
n，m、n∈Z}。（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1·x2是否属于S？
解：（1）a是集合S的元素，因为a=a+0×∈S；
（2）不妨设x1=m+
n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z，
则x1+x2=(m+
n)+(p+q)=(m+p)+
(n+q)，m、n、p、q∈Z，
∴x1+x2∈S；
x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+
(mq+np)，m、n、p、q∈Z，
∴x1·x2∈S，
综上，x1+x2、x1·x2都属于S。
∈S；（2）不妨设x1=m+
n，x2=p+q，m、n、p、q∈Z，则x1+x2=(m+
n)+(p+q)=(m+p)+(n+q)，m、n、p、q∈Z，∴x1+x2∈S；
x1·x2=(m+
n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np)，m、n、p、q∈Z，∴x1·x2∈S，
综上，x1+x2、x1·x2都属于S。
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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| A、{m|m＜8} | B、{m|m≤8} | C、{m|m＜4} | D、{m|m≤4} |
，m、n∈Z}.
，则
≤l≤1；
，则
≤m≤0．
，m、n∈Z}.