题目内容
设S={x|x=m+n
，m、n∈Z}.（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x1、x2，则x1+x2、x1·x2是否属于S?
思路解析：考查集合的元素满足的条件.
解：（1）a是集合S的元素，因为a=a+0×∈S.
（2）不妨设x1=m+n
，x2=p+q
，m、n、p、q∈Z.
则x1+x2=（m+n
）+（p+q
）=（m+n）+（p+q）
，m、n、p、q∈Z.
∴x1+x2∈S，x1·x2=（m+n
）·（p+q
）=（mp+2nq）+（mq+np）
，m、n、p、q∈Z.
∴x1x2∈S.综上，x1+x2、x1·x2都属于S.
练习册系列答案
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设集合S={x||x+3|+|x-1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（ ）
| A、{m|m＜8} | B、{m|m≤8} | C、{m|m＜4} | D、{m|m≤4} |
，m、n∈Z}.
，则
≤l≤1；
，则
≤m≤0．
n，m、n∈Z}。