Question

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为点．为椭圆上的一动点，面积的最大值为．过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，．

(1)求椭圆的方程；

(2)椭圆上任取两点A，B，以，为邻边作平行四边形．若，则是否为定值？若是，求出定值；如不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）是定值，10

【解析】

（1）由已知条件可知，，再结合，求椭圆方程；

（2）设，，由平行四边形法则，所以.

所以，再变形为，再根据已知条件转化坐标间的关系，求得定值.

（1）由题意：的最大面积，.

又，联立方程可解得，所以椭圆的方程为：.

（2）设，，由平行四边形法则，所以.

所以.

又因为，即，即.

又因为点A，B在椭圆上，则，，

可得①， ②，

①×②可得即，

又，所以,即.

又①＋②可得，可得.

所以.