Question

如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为（　　）

A． 3 6

B． 3 4

C． 3 3

D． 2 3 3

Answer 1

如图所示，连接AC，AC∩BD=O，连接OF，
以O为原点，OB、OC、OF所在直线为x，y，z距离空间直角坐标系，
不妨设PA=AD=AC=1，则BD=

3

．
则B(

3

2

，0，0)，F(0，0，

1

2

)，C(0，

1

2

，0)，D(-

3

2

，0，0)．

OC

=(0，

1

2

，0)且为平面BOF的一个法向量，由

BC

=(-

3

2

，

1

2

，0)，

FB

=(

3

2

，0，-

1

2

)．
设平面BCF的法向量为

n

=(x，y，z)，则

n • BC =- 3 2 x+ 1 2 y=0 n • FB = 3 2 x- 1 2 z=0

，
不妨取x=1，则y=

3

=z．∴

n

=(1，

3

，

3

)．
∴cos＜

n

，

OC

＞=

n • OC

| n | | OC |

=

21

7

，sin＜

n

，

OC

＞=

2 7

7

，
∴tan＜

n

，

OC

＞=

2 3

3

．
故选D．