题目内容
已知函数
．当
时，函数
取得极值
．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程
有3个解，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先求出函数的导数
，进而根据当时，函数取得极值，得到
即
，求解方程组即可得到
的值，从而可写出函数的解析式；（2）先根据（1）确定的函数的解析式求出导函数，然后确定函数的极大值及极小值，依题意要使方程有3个解，只须在两个极值之间即可.
试题解析：(1)因为
，而当时，函数取得极值
所以
，
即，由此可解得
，
所以函数的解析式为
(2)因为，
由
或
所以在处取得极大值
，在
处取得极小值
----12分
要满足函数有3个解，须有.
考点：函数的导数与极值.
练习册系列答案
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，其中
且m为常数．
时函数
在区间
上的单调性，并证明； 
在
处取得极值，求
的值，并讨论函数
在区间
，
上有极大值
．
在区间
件产品的成本为
（元），
在(0，1)上单调递减．
，求
在[1，2]上的最小值．
的直线与曲线
和
都相切，求
的值
(
,
为自然对数的底数).
在点
处的切线平行于
轴,求
的值;
的极值;
的值时,若直线
与曲线
的最大值.
.
在
处的切线方程；
时，求证：
；
，且
对任意
恒成立，求k的最大值.
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