Question

【题目】（本小题满分12分）

已知函数， ,且函数在处的切线平行于直线．

（Ⅰ）实数的值；（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 或．

【解析】试题分析：（1）导数的几何意义，（2）含参讨论法，研究函数最值，使得函数最小值小于零即可；

（Ⅰ）的定义域为 ， ∵ 函数 在 处的切线平行于直线 ．∴ ∴

（Ⅱ）若在 上存在一点 ，使得 成立，

构造函数,

只需其在上的最小值小于零.

①当 时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由 得

因为 ， 所以； ②当 ， 在上单调递增，

所以最小值为 ，由

可得 ；③当 时， 可得最小值为 ，

因为 ，所以， ，

此时， 不成立. 综上所述:可得所求 的范围是： 或.