Question

用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有多少个？

Answer 1

分析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，共有2

A

3 3

个；②若末位是2，共有2

A

2 2

=4个，③若末位是4，用列举法求得共计8个，再把这3个数相加，即得所求．

解答：解：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，共有2

A

3 3

=12个．
②若末位是2，则第四位是1，先把0排在第二或第三位上，方法有2种，再把剩余的2个数排列，有2种方法，故共有2

A

2 2

=4个．
③若末位是4，则满足条件的偶数有：12034，12304，21034，21304，30124，30214，31204，32104，共计8个．
综上，数字1，2相邻的偶数有 12+4+8=24个．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．