Question

用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中五位数为偶数有

60

个（用数字作答）．

Answer 1

分析：若末位是0，则有

A

4 4

个，若末位是2或4，求得五位数为偶数有 2×3×6种，相加即得所求．

解答：解：若末位是0，则有

A

4 4

=24个，
若末位是2或4，则先排末位，方法有

C

1 2

=2种，再把0排在第二、或第三、或第四位上，方法有3种，再把其余的3个数排在剩余的3个位上，方法有

A

3 3

=6种．
再根据分步计数原理，求得五位数为偶数有 2×3×6=36种．
综上，五位数为偶数有24=36=60个，
故答案为 60．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．