题目内容
过抛物线y＝x2的顶点作互相垂直的两弦OA和OB．
(1)求证：直线AB必通过一个定点；
(2)以OA、OB为直径分别作两圆，求两圆另一交点的轨迹．
答案：
解析：
解析：
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(1)设OA：y＝kx，则OB：y＝－ (2)设两圆交于O、P，∠OPA＝∠OPB＝ ∴P在AB上，OP⊥AB，由(1)知，AB中点M(0，1)为定点，∠OPM为直角，可见P在以OM为直径的圆上[除去点(0，0)和(0，1)]，其方程为x2＋(y－ |
x(k≠0)，解得A(k，k2)；同理B(－
，
)，∴AB方程是y－1＋(
－k)x＝0，恒过定点(0，1)．
．
)2＝
(x≠0)．
练习册系列答案
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x2的焦点为F，准线为l，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．
恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
的椭圆的一个顶点是抛物线y＝
x2的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
．
，它的一个顶点恰好是抛物线y＝
x2的焦点，
＝λ1
，
＝λ2
，求证：λ1＋λ2为定值．