题目内容
【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝
，AD＝
， PB＝
.
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）M是棱PD上一点，三棱锥M－ABC的体积为1.记三棱锥P－MAC的体积为
，三棱锥M－ACD的体积为
，求
.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）由勾股定理可得
，又
，可得
平面
，可得平面
平面
；
（2）由三棱锥
与三棱锥
等底同高，可得
，又由正三角形的高也就是三棱锥
的高，计算出三棱锥的体积，从而得出
，再得出
的值.
（1）由已知，得
，于是
，故，
因为四边形ABCD是矩形，所以，又
，所以平面，因为
平面，
所以：平面平面.
（2）依题意，得三棱锥与三棱锥等底同高，所以
，
又正三角形中，
，所以正三角形的高为
,
由（1）得正三角形的高也就是三棱锥的高，
所以
，
所以
，故.
故得解.
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名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：
组别 |
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频数 |
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（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出
服从正态分布
，若该所大学共有学生
人，试估计有多少位同学旅游费用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在
范围内的
名学生中有
名女生， 
名男生，现想选其中
名学生回访，记选出的男生人数为
，求
的分布列与数学期望.
附：若
，则
，
， 
.
