Question

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；

（3）设α∈（0，），则f（）＝2，求α的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝2sin（2x）+1（2）函数f（x）的单调增区间：k∈Z（3）α

【解析】

（1）根据函数的最值求出，由相邻两条对称轴之间的距离为，确定函数的周期，进而求出值；

（2）利用整体思想结合单调递增区间，即可求解；

（3）由，求出关于的三角函数值，结合的范围，即可求出结论.

（1）∵函数f（x）的最大值为3，

∴A+1＝3，即A＝2．

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，

∴最小正周期T＝π，∴ω＝2．

故函数f（x）的解析式为y＝2sin（2x）+1；

（2）由，，

得，

∴，．

∴函数f（x）的单调增区间：k∈Z；

（3）∵f（）＝2sin（α）+1＝2，即sin（α），

∵0＜α，∴，

∴α，故α．