题目内容
正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=
，AB=BC=CA=
，则其外接球的表面积为
．
| 5 |
| 3 |
| 25π |
| 4 |
| 25π |
| 4 |
分析：先确定底面三角形外接圆的半径，进而求得正三棱锥的高，再利用勾股定理，求得外接球的半径，即可求得外接球的表面积．
解答：解：设P在平面ABC中的射影为D，则
∵AB=BC=CA=
，∴AD=
×
×
=1
∵PA=
，∴PD=
=2
设外接球的半径为R，则R2=1+（2-R）2
∴R=
∴外接球的表面积为4πR2=
故答案为：
∵AB=BC=CA=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∵PA=
| 5 |
| 5-1 |
设外接球的半径为R，则R2=1+（2-R）2
∴R=
| 5 |
| 4 |
∴外接球的表面积为4πR2=
| 25π |
| 4 |
故答案为：
| 25π |
| 4 |
点评：本题考查正三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确运用正三棱锥的性质是关键．
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