Question

(12分)

用定义法证明：函数在（1,＋∞）上是减函数.

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】本小题利用单调性的定义证明第一步取值：设x₁ ,x₂ 是(1,+∞)上的任意两个实数，且x₁ ＜x₂.第二步：作差变形再判断符号.即判断f(x₁)- f(x₂)的符号.

第三步得到结论.

证明：设x₁ ,x₂ 是(1,+∞)上的任意两个实数，且x₁ ＜x₂，则　…….2分

f(x₁)- f(x₂)= －＝　　……………6分

∵x₁ ,x₂＞1，　∴x₁－1＞0，x₂－1＞0

又∵x₁ ＜x₂，　　∴x₂－x₁ ＞0　　　………………………………….8分

∴f(x₁)- f(x₂)＞0

即f(x₁)＞f(x₂)　　　………………………………………………10分

所以，函数在（1,＋∞)上是减函数.　…………….12分

(作差，变形，再判断符号是必须的，否则要扣分.)