Question

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为________．

Answer 1

分析：由题意△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，而 ???，这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，又且=1，说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，利用投影的定义即可求得．
解答：因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且，
而 ???
这说明点O在三角形ABC的边BC上且为该边的中点，则三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，
又△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且=1，
说明△ABC是以边BC为直角的等腰直角三角形，所以向量在向量方向上的投影==
故答案为：
点评：此题考查了当三角形的外接圆的圆心在三角形的一边时，说明该三角形是直角三角形这一结论，还考查了向量在另一向量上的投影的定义．