题目内容

（2013•石家庄二模）如图，在△ABC中，
AN
=
1
2
NC
，P是BN上的一点，若
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，则实数m的值为（　　）
分析：利用向量共线定理可设
BP
=t
BN
，又
BN
=
AN
-
AB
，可得
AP
=
AB
+
BP
=(1-t)
AB
+
t
3
AC
，再利用已知
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，根据向量相等即可得出．
解答：解：如图所示，设
BP
=t
BN
，又
BN
=
AN
-
AB
，
∴
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+t(
AN
-
AB
)=(1-t)
AB
+t
AN
=(1-t)
AB
+
t
2
NC
=(1-t)
AB
+t×
1
2
×
2
3
AC
=(1-t)
AB
+
t
3
AC
，
∵
AP
=m
AB
+
2
9
AC
，∴m
AB
+
2
9
AC
=（1-t）
AB
+
t
3
AC
，
∴
m=1-t
2
9
=
t
3
，解得m=
1
3
．
故选C．
点评：熟练掌握向量的共线定理、运算法则及向量相等是解题的关键．
练习册系列答案
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（2013•石家庄二模）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3
2
，则AC=
2
3
2
3
．
（2013•石家庄二模）tan（-150°）的值为（　　）
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1-i
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