Question

函数f(x)=

6x-6

+

6-2x

的值域为

 

．

Answer 1

分析：解出其定义域，再由导数法研究出其在定义域上的单调性，进而求值域．

解答：解：由已知，6x-6≥0，6-2x≥0，解得1≤x≤3，即定义域为[1，3]
f'（x）=

3

6x-6

-

1

6-2x

令f'（x）=

3

6x-6

-

1

6-2x

=0，解得x=

5

2

故函数在[1，

5

2

]增，在[

5

2

，3]减
又f（1）=2，f（3）=2

3

，f（

5

2

）=4
故值域为[2，4]
故应填[2，4]

点评：考查函数值域的求法，求函数的值域一般用单调性，证明函数的单调性用求的方法比较用定义法简单快捷，读者可以通过此题对比一下．