Question

已知函数f(x)=

6

x-1

-

x+4

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（-1），f（12）的值；
（3）若f（4-a）-f（a-4）+

8-a

-

a

=0，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由解析式知，x-1≠0，x+4≥0，解出其公共范围即可得出函数的定义域；
（2）将自变量代入函数解析式直接运算求解．
（3）将f（4-a）-f（a-4）+

8-a

-

a

=0展开，根据表达式有意义求出a值．

解答：解：（1）由题设，

x-1≠0 x+4≥0

解得x≥-4且x≠1，
函数f（x）的定义域[-4，）∪（1，+∞）
（2）f（-1）=

6

-1-1

-

-1+4

=-3-

3

，f（12）=

6

12-1

-

12+4

=

6

11

-4；
（3）由f（4-a）-f（a-4）+

8-a

-

a

=0
  得

6

3-a

-

8-a

-

6

a-5

+

a

+

8-a

-

a

=0
得

6

3-a

-

6

a-5

=0，即3-a=a-5，解得a=4．

点评：本题考点是函数的定义域及求法，考查了求函数的定义域，已知自变量求函数值，要注意函数定义域的求法规则是使得解析式有意义．