Question

函数f(x)=

6x-6

+

6-2x

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后求出导数，利用函数的单调性研究函数的极值点，连续函数f（x）在区间（1，3）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，即可求出所求．

解答：解：函数f(x)=

6x-6

+

6-2x

的定义域为[1，3]
f'（x）=

3

6x-6

-

1

6-2x

=0
解得：x=

5

2

当x∈(1，

5

2

)时，f'（x）＞0，
当x∈(

5

2

，3)时，f'（x）＜0，
∴当x=

5

2

时，f（x）取最大值，最大值为f（

5

2

）=4
故答案为：4

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求解时注意定义域，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题．