题目内容
已知函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数，且其定义域为[6a-1，a]，则a+b=（ ）A．
B．-1
C．1
D．7
【答案】分析：利用偶函数的定义域关于原点对称，区间的端点值互为相反数求得a值，再利用偶函数的定义f（-x）=f（x）求出b值，
可求a+b的结果．
解答：解：∵函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数，且其定义域为[6a-1，a]，∴定义域关于原点对称，
6a-1+a=0，∴a=
，∴f（x）=
x2+bx-
+b，再由偶函数的定义f（-x）=f（x）得，
b=0，故 a+b=
，
故选 A．
点评：本题考查偶函数的定义和性质，具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称．
可求a+b的结果．
解答：解：∵函数f（x）=3ax2+bx-5a+b是偶函数，且其定义域为[6a-1，a]，∴定义域关于原点对称，
6a-1+a=0，∴a=
，∴f（x）=x2+bx-+b，再由偶函数的定义f（-x）=f（x）得，b=0，故 a+b=
，故选 A．
点评：本题考查偶函数的定义和性质，具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称．
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