题目内容
17．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，若z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个，则a的值为（ ）| A． | 1 | B． | ±1 | C． | 2 | D． | ±2 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图形得答案．
解答 
解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=ax+y为y=-ax+z，
由图可知，当直线y=-ax+z与直线y=x或x+y=1重合时，z=ax+y取得最大值时的最优解（x，y）有无数个．
∴a=±1．
故选：B．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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5．若点M（3，1）、N（-1，3）均在直线ax-y+2=0的同一侧，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（-1，-\frac{1}{3}）$ | B． | $（\frac{1}{3}，1）$ | C． | $（-∞，-1）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$ | D． | $（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$ |
