Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ， 且λSn=λ﹣an ， 其中λ≠0且λ≠﹣1．
（1）证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若 ，求λ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，λa1=λ﹣a1，

∵λ≠0且λ≠﹣1，∴ ，

当n≥2时，λSn﹣1=λ﹣an﹣1，λSn=λ﹣an，

两式相减得（1+λ）an=an﹣1，因为λ≠﹣1，

∴ ，

因此{an}是首项为 ，公比为 的等比数列，

∴ ．

（2）解：由λSn=λ﹣an得 =

∴ ，

∴λ=1或λ=﹣3

【解析】（1）利用已知条件求出数列的首项以及数列相邻两项的关系，利用数列是等比数列，求出公比，然后求解通项公式．（2）利用数列的通项公式以及已知条件推出λ的关系式，求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的通项公式的相关知识，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．