题目内容

已知a、b、c是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数为（    ）

（1）｜a·b｜=｜a｜·｜b｜a∥b；

（2）a、b反向a·b=-｜a｜·｜b｜；

（3）a⊥b｜a+b｜=|a-b｜；

（4）｜a｜=｜b｜｜a·c｜=｜b·c｜．

A．1    B．2      C．3        D．4

答案：C

解析：（1）｜a·b｜=｜a｜｜b｜·cosθ=｜a｜｜b｜｜cosθ｜=1 ∴θ=0或π，从而a∥b.?（2）a·b反向，所以a·b夹角θ=π.a·b=｜a｜｜b｜cosπ=-｜a｜·｜b｜.（3）a⊥ba·b=0∴｜a+b｜2=｜a｜2+｜b｜2+2a·b=｜a｜2+｜b｜2｜a-b｜2=｜a｜2+｜b｜2-2a·b=｜a｜2+｜b｜2∴｜a+b｜2=｜a-b｜2从而｜a+b｜=｜a-b｜.故①②③都对，而④不正确.∵｜a·c｜=｜a｜｜c｜｜cosθ1｜，｜b·c｜=｜b｜｜c｜｜cosθ2｜，cosθ1不一定等于cosθ2.

练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④
a
与
b
是共线向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命题的序号是
 
．（请把你认为是真命题的序号都填上）
3、已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（　　）
（1）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
∥
b
； 
（2）
a
，
b
反向?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|；
（3）
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（4）|
a
|=|
b
|?|
a
•
c
|=|
b
•
c
|．
已知a，b，c是三个连续的自然数，且成等差数列，a+1，b+2，c+5成等比数列，求a，b，c的值．

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