题目内容
p：关于x的方程x2+2ax+3a2-a=0有实数解；q：关于x的不等式x2+3x+a＜0对
恒成立．若p∨q为真，则实数a的取值范围是________．
（-∞，
]
分析：当p为真命题时，由一元二次方程根的判别式得：0≤a≤．而当q为真命题时，不等式左边的最大值小于0，根据二次函数的图象与性质，得a的取值范围是：a＜0．因为“p∨q”是真命题，所以将两部分求出的范围取并集，即可得到实数a的取值范围．
解答：当p为真命题时，△=4a2-4（3a2-a）≥0，解之得0≤a≤
当q为真命题时，函数y=x2+3x+a在
上的最大值小于0
由二次函数的图象与性质，得函数最大值f（0）＜0，得a的取值范围是：a＜0
∵“p∨q”是真命题
∴p或q中至少有一个真命题，即“0≤a≤”或“a＜0”至少一个成立
因此，实数a的取值范围是a≤
故答案为：（-∞，]
点评：本题以命题真假的判断载体，考查了一元二次方程根的判别式和二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．
]分析：当p为真命题时，由一元二次方程根的判别式得：0≤a≤
．而当q为真命题时，不等式左边的最大值小于0，根据二次函数的图象与性质，得a的取值范围是：a＜0．因为“p∨q”是真命题，所以将两部分求出的范围取并集，即可得到实数a的取值范围．解答：当p为真命题时，△=4a2-4（3a2-a）≥0，解之得0≤a≤
当q为真命题时，函数y=x2+3x+a在
上的最大值小于0由二次函数的图象与性质，得函数最大值f（0）＜0，得a的取值范围是：a＜0
∵“p∨q”是真命题
∴p或q中至少有一个真命题，即“0≤a≤
”或“a＜0”至少一个成立因此，实数a的取值范围是a≤
故答案为：（-∞，
]点评：本题以命题真假的判断载体，考查了一元二次方程根的判别式和二次不等式恒成立等知识点，属于中档题．
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已知|
|=2|
|，命题p：关于x的方程x2+|
|x+
•
=0没有实数根，命题q：＜
，
＞∈[0，
]，则命题p是命题q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |