题目内容
已知命题P：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负数根；命题Q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实数根．如果命题P和Q有且仅有一个正确，求实数m的取值范围．分析：对两个条件化简，求出各自成立时参数所满足的范围，判断出两命题的真假情况，然后根据命题P和Q有且仅有一个正确 求出实数m的取值范围．
解答：解：命题P：
，⇒m＞2
命题Q：△2=16（m-2）2-16＜0⇒1＜m＜3
命题P和Q有且仅有一个正确：
①p真q假
∴m≥3．
②p假q真
＜3∴1＜m≤2
由可知 m的取值范围是
1＜m≤2或m≥3
|
命题Q：△2=16（m-2）2-16＜0⇒1＜m＜3
命题P和Q有且仅有一个正确：
①p真q假
|
②p假q真
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由可知 m的取值范围是
1＜m≤2或m≥3
点评：本题考查复合命题真假的判断条件．解决此类问题，要转化成判断构成复合命题的两个命题的真假．同时考查学生的逻辑思维能力．
练习册系列答案
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已知命题p：“关于x的方程x2-ax+a=0无实根”和命题q：“函数f（x）=x2-ax+a在区间[-1，+∞）上单调．如果命题p∨q是假命题，那么，实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，4） | B、（-∞，2]∪（0，4） | C、（-2，0]∪[4，+∞） | D、[-2，0）∪（4，+∞） |