题目内容
奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是________．
x（1+x）
分析：根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．
解答：x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），
所以f（-x）=-x（1+x），
因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）=-x（1+x），
所以f（x）=x（1+x），
故答案为x（1+x）．
点评：本题考察利用函数性质求函数解析式，主要利用所求解析式与已知解析式所在区间是对称的来求解．
分析：根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式．
解答：x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），
所以f（-x）=-x（1+x），
因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）=-x（1+x），
所以f（x）=x（1+x），
故答案为x（1+x）．
点评：本题考察利用函数性质求函数解析式，主要利用所求解析式与已知解析式所在区间是对称的来求解．
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