题目内容

已知定义{x∈R|x≠0}的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式

f(x)-f(-x)

x-1

＜0的解集为（　　）

A．（-2，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（1，2）

分析：由奇函数的性质及已知可得，函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=0，而已知不等式可转化为

2f(x)

x-1

＜0，结合函数的图象可求

解答：

解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-2）=0
则函数f（x）的图象如图所示
由

f(x)-f(-x)

x-1

＜0可得

2f(x)

x-1

＜0
∴

f(x)＜0

x＞1

或

f(x)＞0

x＜1

∴

x＜-2或0＜x＜2

x＞1

或

x＞2或-2＜x＜0

x＜1

∴1＜x＜2或-2＜x＜0
故选D

点评：本题将函数的奇偶性与单调性巧妙结合，考查不等式的解法，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性，将所求不等式进行转化．

练习册系列答案

已知定义在R上函数 $数学公式$ 是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x， $数学公式$ 恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

已知定义在R上函数

是奇函数．
（1）对于任意t∈R不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
（2）若对于任意实数，m，x，

恒成立，求t的取值范围．
（3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

已知定义{x∈R|x≠0}的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式

的解集为（）
A．（-2，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（1，2）

试题分类