题目内容

函数y=3cos（ $数学公式$ x+ $数学公式$ ）的周期为π，
①求正整数k的值；
②求函数的最大值，以及此时x的取值集合．

解：①∵函数y=3cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的周期为π，故周期 T= $\text{[math]}$ ，∴k=8．
②函数即 y=3cos（2x+ $\text{[math]}$ ），当2x+ $\text{[math]}$ =2kπ时，有y_max=3；
即2x=2kπ- $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ ，
∴y_max=3，此时x∈{x|x= $\text{[math]}$ ，k∈Z }．
分析：①由函数y=3cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）的周期为π，可得周期 T= $\text{[math]}$ ，求出 k的值．
②函数即 y=3cos（2x+ $\text{[math]}$ ），故当2x+ $\text{[math]}$ =2kπ时，函数有最大值为 y_max=3，并求出此时x的取值集合．②
点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，此函数的最大值及取得最大值的条件，属于中档题．