Question

（2012•青浦区一模）函数y=

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A，B分别为函数图象上相邻的最高点与最低点，且|AB|=4，则该函数的一条对称轴为（　　）

• A．x=1
• B．x=2
• C．x=

  π

  2

• D．x=

  2

  π

Answer 1

分析：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，求出φ，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为4，求出函数的周期，然后得到ω，
求出对称轴方程即可．

解答：解：∵函数y=

3

cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=

π

2

，故函数为y=-

3

sinωx．
∵A，B分别为函数图象上相邻的最高点与最低点，且|AB|=4，∴(2

3

)2+(

T

2

)2=4²，∴T=4，即

2π

ω

=4，
∴ω=

π

2

，y=-

3

sin

π

2

x．
令

π

2

x=kπ+

π

2

，k∈z，可得对称轴方程为 x=2k+1，k∈z．
故选A．

点评：本题是中档题，考查函数解析式的求法，三角函数的对称性的应用，考查发现问题解决问题的解决问题的能力．