题目内容
函数y=3cos（
x+
）的周期为π，
①求正整数k的值；
②求函数的最大值，以及此时x的取值集合．
| k |
| 4 |
| π |
| 3 |
①求正整数k的值；
②求函数的最大值，以及此时x的取值集合．
分析：①由函数y=3cos（
x+
）的周期为π，可得周期 T=
=π，求出 k的值．
②函数即 y=3cos（2x+
），故当2x+
=2kπ时，函数有最大值为 ymax=3，并求出此时x的取值集合．②
| k |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2π | ||
|
②函数即 y=3cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：①∵函数y=3cos（
x+
）的周期为π，故周期 T=
=π，∴k=8．
②函数即 y=3cos（2x+
），当2x+
=2kπ时，有ymax=3；
即2x=2kπ-
，x=kπ-
，
∴ymax=3，此时x∈{x|x=kπ-
，k∈Z }．
| k |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 2π | ||
|
②函数即 y=3cos（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即2x=2kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴ymax=3，此时x∈{x|x=kπ-
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，此函数的最大值及取得最大值的条件，属于中档题．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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cos(2x+
)+2的单调递减区间是（ ）
| 3 |
| π |
| 3 |
A、[2kπ-
| ||||
B、[2kπ+
| ||||
C、[kπ-
| ||||
D、[kπ+
|
x+
）的周期为π，