题目内容
若函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是分析：函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），
又导数为 f′（x）=3x2+2mx+1，故判别式△≤0，解不等式求得实数m的取值范围．
又导数为 f′（x）=3x2+2mx+1，故判别式△≤0，解不等式求得实数m的取值范围．
解答：解：函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数f（x）=x3+mx2+x+1 的导数为 f′（x）=3x2+2mx+1，
∴△=4m2-12≤0，∴-
≤m≤
，
故答案为：[-
，
]．
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数f（x）=x3+mx2+x+1 的导数为 f′（x）=3x2+2mx+1，
∴△=4m2-12≤0，∴-
| 3 |
| 3 |
故答案为：[-
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点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，以及一元二次方程无解或只有唯一解的条件．
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