Question

若函数f（x）=x³+3x-1，x∈[-1，l]，则下列判断正确的是（　　）

A．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解

B．方程f（x）=0在区间[0，1]内一定无解

C．函数f（x）是奇函数

D．函数f（x）是偶函数

Answer 1

分析：利用零点存在性定理判断函数在区间[0，1]内一定有解，排除B选项，利用函数奇偶性的定义判断函数为非奇非偶函数，排除C，D选项．

解答：解：∵f（0）=-1，，f（1）=3，∴f（0）f（1）＞0，∴方程f（x）=0在区间[0，1]内一定有解
∴A正确，B错误．
∵f（-x）=-x³-3x-1，即不等于-f（x），也不等于f（x），∴f（x）为非奇非偶函数，
∴C，D均错误
故选A

点评：本题主要考查零点存在性定理的应用，以及函数奇偶性的判断，属于综合题．