题目内容
若函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b的取值范围是（ ）
分析：求出函数的导数，然后令导数为零，确定函数的单调性，从而求出函数的极值，利用函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，即可确定b的范围．
解答：解：由题意，得f′（x）=3x2-3b，
令f′（x）=0，则x=±
，
∵函数在（-
，
）上f′（x）＜0，函数递减，在（
，+∞）上f′（x）＞0，函数递增
∴x=
时，函数取得极小值
∵函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜
＜1，
∴b∈（0，1）
故选B．
令f′（x）=0，则x=±
| b |
∵函数在（-
| b |
| b |
| b |
∴x=
| b |
∵函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜
| b |
∴b∈（0，1）
故选B．
点评：本题考查运用函数的导数求解函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题．
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