Question

已知点P（x，y）满足

x+y≤4 y≥x x≥1

，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则AB的最小值为

4

．

Answer 1

分析：通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．

解答：解：点P（x，y）满足

x+y≤4 y≥x x≥1

，P表示的可行域如图阴影部分：
原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．
Q的坐标由

x+y=4 x=1

确定，Q（1，3），OQ=

12+32

=

10

，
所以AB=2

( 14 )2-( 10 )2

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．