题目内容
17．已知命题：p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0没有实根：若￢p或￢q为假．求实数m的取值范围．
分析 若命题p为真：则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$；若q：关于x的方程4x2+4（m一2）x+1=0没有实根，则△＜0．若￢p或￢q为假．则￢（p∧q）为假，P∧A为真，即可得出．
解答 解：命题：p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-m＜0}\\{1＞0}\end{array}\right.$，解得m＞2；
q：关于x的方程4x2+4（m一2）x+1=0没有实根，∴△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．
若￢p或￢q为假．则￢（p∧q）为假，
∴p∧q为真，
由p∧q为真可得：$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得2＜m＜3．
∴实数m的取值范围是：（2，3）．
点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AC1=B1C=B1C1=2，AC⊥AC1，B1C⊥B1C1，O为CC1的中点．
12．设抛物线C：x2=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞） | B． | （-$\sqrt{3}$，-1）∪（1，$\sqrt{3}$） | C． | （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
2．已知平面区域D，命题P：?（x，y）∈D，x-2y+1≤0，若命题P为真命题，则平面区域D可以是（ ）
| A． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≥3}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\end{array}\right.$ | C． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≥3}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\end{array}\right.$ |