题目内容

函数f(x)=2
2
sin2xcos
π
4
+2
2
cos2xcos
3π
4
的最大值是（　　）
A、2
B、1
C、2
2
D、
2
分析：利用公式asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)化简函数，利用三角函数的有界性求出函数的最大值．
解答：解：f(x)=2
2
sin2xcos
π
4
+2
2
cos2xcos
3π
4

=2sin2x-2cos2x
=2
2
sin（2x-
π
4
）
当2x-
π
4
=2kπ+
π
2
时，f（x）有最大值2
2

故选项为C
点评：本题考查化简三角函数的一个重要公式asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)及三角函数的有界性．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2x
x+2
，数列{an}满足：a1=
4
3
，an+1=f(an).
（1）求证数列{
1
an
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求证：Sn＜
8
3
.
设函数f(x)=
2x-1x＜0
x2-1x≥0
的反函数为f-1（x），则f-1（1）的值为
 
．
设函数f(x)=x+
alnxx
，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．
已知函数f(x)=
3
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)．
（1）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
关于函数f(x)=2
2
sin(x-
π
4
)•cosx的四个结论：
①最大值为
2
-1；
②图象的对称轴方程为x=-
π
8
+
k
2
π(k∈Z)；
③函数的单调增区间为[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ](k∈Z)；
④图象关于点(
π
8
+
kπ
2
，-1)(k∈Z)对称．
正确结论的序号是
 
．

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