题目内容

已知 $数学公式$ =ksinθ• $数学公式$ +（2-cosθ）• $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ，且 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 不共线，θ∈（0，π）．
（1）求k与θ的关系；
（2）求k=f（θ）的最小值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ∴k•sinθ=2-cosθ，
$\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$ ．
又∵θ∈（0，π），∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
（当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取等号）
分析：（1）利用向量共线的充要条件列出等式，分离出k．
（2）利用三角函数的二倍角的正弦、余弦公式化简k的函数解析式；利用基本不等式求出最值，注意检验等号何时取得．
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查三角函数的二倍角公式、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件是：一正、二定、三相等．

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+（2-cosθ）•

不共线，θ∈（0，π）．
（1）求k与θ的关系；
（2）求k=f（θ）的最小值．