Question

已知=ksinθ•+（2-cosθ）•，=，且∥，与不共线，θ∈（0，π）．
（1）求k与θ的关系；
（2）求k=f（θ）的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共线的充要条件列出等式，分离出k．
（2）利用三角函数的二倍角的正弦、余弦公式化简k的函数解析式；利用基本不等式求出最值，注意检验等号何时取得．
解答：解：（1）∵，∴，
∴∴k•sinθ=2-cosθ，
．
（2）=

=．
又∵θ∈（0，π），∴．
∴
（当且仅当，即时取等号）
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查三角函数的二倍角公式、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件是：一正、二定、三相等．