题目内容

已知f（x）= $数学公式$ ，a，b为常数，且ab≠2．
（1）若f（x）•f（ $数学公式$ ）=k，求常数k的值．
（2）若f[f（1）]= $数学公式$ ，求a，b的值．

解：（1）由题可知：f（x）•f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k
则根据合分比性质得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，即k= $\text{[math]}$ ；
（2）∵f（1）= $\text{[math]}$ 则若f[f（1）]=f[ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据合分比性质得： $\text{[math]}$
可得：a= $\text{[math]}$ ，b=k．
分析：（1）根据题意分别得到f（x）和f（ $\text{[math]}$ ）的解析式，算出f（x）•f（ $\text{[math]}$ ）化简后等于k，根据合分比性质得到k即可；
（2）先求出f（1）再求出f[f（1）]由已知它等于 $\text{[math]}$ ，化简后利用合分比性质得到a与b的值即可．
点评：此题考查学生理解函数的定义，以及合分比性质的灵活运用．

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