题目内容
20．数列{bn}的通项公式bn=3•2n，且cn=b2n-1+b2n，求证：{cn}是等比数列．分析 cn=b2n-1+b2n=$\frac{9}{2}$×4n．证明$\frac{{c}_{n+1}}{{c}_{n}}$为非0常数即可．
解答 证明：cn=b2n-1+b2n=3×22n-1+3×22n=$\frac{9}{2}$×4n．
∴$\frac{{c}_{n+1}}{{c}_{n}}$=$\frac{\frac{9}{2}×{4}^{n+1}}{\frac{9}{2}×{4}^{n}}$=4，
∴{cn}是等比数列，首项为18，公比为4．
点评 本题考查了等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．设函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为2π，且其图象关于y轴对称，则（ ）
| A． | f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递增 | B． | f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递减 | ||
| C． | f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上单调递减 | D． | f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）上单调递增 |
5．已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=2，则$\frac{cos2β}{sin2α}$=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
12．已知集合M={y∈R|y=lgx，x≥1}，N={x∈R|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，则M∩N=（ ）
| A． | {（-1，1），（1，1）} | B． | [0，2] | C． | [0，1] | D． | {1} |