Question

已知曲线C：f（x）=x³+1，则与直线垂直的曲线C的切线方程为

1. A.
   3x-y-1=0
2. B.
   3x-y-3=0
3. C.
   3x-y-1=0或3x-y+3=0
4. D.
   3x-y-1=0或3x-y-3=0

Answer 1

C
分析：利用切线与直线垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在切点处的导数，通过计算，得出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程．
解答：设切点M（x₀，y₀）
∵切线与直线垂直
∴切线的斜率为3，
∴曲线在点M处的导数y′=3x₀²=3，即x₀=±1．
当x₀=1时，y₀=2，利用点斜式得到切线方程：3x-y-1=0；
当x₀=-1时，y₀=0，利用点斜式得到切线方程：3x-y+3=0．
综上所述：切线的方程为3x-y-1=0或3x-y+3=0．
故选C．
点评：本题考查的导数的几何意义、两条直线垂直斜率的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．