Question

已知递增等差数列{a_n}前3项的和为-3，前3项的积为8，
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

7+an

3×2n

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）要得到等差数列的通项公式，需要首项和公差，而由前3项的和为-3，前3项的积为8可得

(a-d)+a+(a+d)=-3 (a-d)a(a+d)=8

，这个可解出首项和公差，需要注意的是，由于数列递增数列，则d＞0；
（2）确定数列{b_n}的通项，进而用错位相减法得到前n项和S_n．

解答： 解：（1）等差数列的前三项为a-d，a，a+d，则

(a-d)+a+(a+d)=-3 (a-d)a(a+d)=8

解得a=-1，d=3或d=-3（舍去）
∴a_n=3n-7；
（2）∵a_n=3n-7；
∴b_n=

7+an

3×2n

=

n

2n

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=1×

1

2

+2×

1

22

+…+n×

1

2n

∴

1

2

S_n=1×

1

22

+2×

1

23

+…+（n-1）×

1

2n

+n×

1

2n+1

两式相减得，

1

2

S_n=

1

2

+

1

22

+…

1

2n

-n×

1

2n+1

∴S_n=2（1-

1

2n

）-

n

2n

．

点评：本题主要考查了等差数列性质及通项公式、求和公式的应用，属于中档题．