题目内容

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由A，B，C的坐标求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简 $\text{[math]}$ 得到sinα+cosα的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（α+ $\text{[math]}$ ）的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（cosα-3，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosα，sinα-3）
∴ $\text{[math]}$ =（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1
得cos²α+sin²α-3（cosα+sinα）=-1
∴ $\text{[math]}$ ，
故sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （sinα+cosα）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算，灵活运用两角和的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题．

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，且α∈（0，π），求

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