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函数
.给出函数
下列性质:⑴
的定义域和值域均为
;⑵
是奇函数;⑶函数在定义域上单调递增;⑷函数
有两零点;⑸
、
为函数
图象上任意不同两点,则
.则函数
有关性质中正确描述的个数是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
由
,解得
或
。
此时
,如图所示。则⑴错误;⑵正确;⑶错误;⑷正确(积分的几何意义知);⑸错误(
),故选B。
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定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
、
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数
,判断其在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数
在区间(0,1)上具有性质L,求实数
的取值范围。
、函数
的定义域为D,若对于任意
,当
时,都有
,则称函数
在D上为非减函数.设函数
为定义在[0,1]上的非减函数,且满足以下三个条件:
①
;②
; ③ 当
时,
恒成立.则
.
.已知
是定义在R上的偶函数,且对于任意的
R都有
若当
时,
则有( )
A.
B.
C.
D.
设奇函数
上是单调函数,且
若函数
对所有的
都成立,当
时,则
的取值范围是
定义在
上的函数
满足:
(1)对任意
,都有
;
(2)对任意
,都有
.
若
,
,
,则
、
、
的大小关系为( )
A.
<
<
B.
<
<
C.
<
<
D.
<
<
下列四个命题:
(1).函数
在(0,+∞)上是增函数,(
,0)上也是增函数,所以
是增函数;
(2).函数
的递增区间为
;
(3).已知
则
;
(4).函数
的图象与函数y=log
3
x的图象关于直线y=x对称;
其中所有正确命题的序号是
.
函数
,若
(其中
、
均大于2),则
的最小值为
。
设定义在
上的函数
满足:对任意
,都有
,且当
时,
.
⑴求
的值;
⑵判断并证明函数
的单调性;
⑶如果
,解不等式
.
关 闭
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