Question

若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则的取值范围是          ．

 

Answer 1

【答案】

且

【解析】

试题分析：∵椭圆的焦点在x轴上，故b²＜45，即b∈（-3，3）且b不为0   ①

设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x²+y²=c²

要使椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，

由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|

即c²≥b²，即45-b²≥b²，b²≤   ②

由①②解得：且。

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。

点评：基础题，利用数形结合思想，探求得到椭圆与圆的关系。